在关于材料学的论文当中，经常可以看到能带结构图。如果想要了解能带理论的全貌，势必要花至少两个月的时间学习固体物理学的相关内容。这样庞大的信息量不是一篇文章可以容纳得下的。而这篇推文的目的，是写给非凝聚态物理专业的材料学研究者，让大家简略地了解一下关于能带的那些事儿~

关于横轴——倒空间与高对称点连线

图1 一个典型的能带图

关于纵轴——能量与能带

图2 自由电子的E-k曲线

图3 晶体中的周期性势能

而对于晶体中的电子，情况就不一样了。晶体中的有周期排列的原子实（图3），这种排列的周期a与电子波（电子是波粒二象性的，所以它们也是波）的波长是相似的，所以周期性的晶格对某些波长的电子波具有散射作用。由于这种散射作用，使得能量轴上某些能量区间电子不能出现。这样电子不能出现的能量区间叫做禁带，电子可以出现的能量区间叫做允带（图4）。在我们通常看到的能带图中，那些有能带曲线分布的能量区间就是允带，一条能带曲线都没有的能量区间就是禁带（见图1）。

可以说，能带是固体中的电子特有的性质。对于小的分子来说，电子的能量处在分立的能级当中，而对于自由电子，如上文所说，电子的能量则可以取大于零的任意值，无所谓能带。而固体中的电子则处于这两种情况之间，在固体中的电子的能量轴上，既有连续可取的能量区间（允带），又有不能取值的能量区间（禁带）。这种允带和禁带交替的结构使得固体中的电子有不少专属于固体的性质。

总结

能带图，是关于固体中电子的性质的图。它的横轴代表电子的晶体动量，纵轴代表电子的能量，而图中那些密密麻麻的曲线，则是能量与动量之间的关系。不同的晶体结构具有不同的能带图，也就是具有不同的电子能量与动量之间的关系。所以才说能带可以表征一种材料的电子结构。

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